Lahenda 24x^2+6x-3=0

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 8x^{2}+ax+bx-1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -8.

$$-1,8 -2,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=-2 b=4$$

Kirjutage8x^{2}+2x-1 ümber kujul \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

Tooge 2x võrrandis 8x^{2}-2x sulgude ette.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Tooge liige 4x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 4x-1=0 ja 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 24, b väärtusega 6 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel -4 ja 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel -96 ja -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

Liitke 36 ja 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

Leidke 324 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel 2 ja 24.

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±18}{48}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 18.

$$x=\frac{12}{48}$$

Taandage murd \frac{12}{48} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 12.

$$x=\frac{1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±18}{48}, kui ± on miinus. Lahutage 18 väärtusest -6.

$$x=-\frac{24}{48}$$

Taandage murd \frac{-24}{48} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 24.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

Lahutage -3 väärtusest 0.

$$24x^{2}+6x=3$$

Jagage mõlemad pooled 24-ga.

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

24-ga jagamine võtab 24-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

Taandage murd \frac{6}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

Taandage murd \frac{3}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{4} 2-ga, et leida \frac{1}{8}. Seejärel liitke \frac{1}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

Liitke \frac{1}{8} ja \frac{1}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{8}.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$