Lahenda 24x^2+100x+100

$$24 x ^ { 2 } + 100 x + 100$$

Lahuta teguriteks

$$4\left(2x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 4 sulgude ette.

$$4\left(6x^{2}+25x+25\right)$$

Mõelge valemile 6x^{2}+25x+25. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 6x^{2}+ax+bx+25. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=25 ab=6\times 25=150$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 150.

$$1,150 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+150=151 2+75=77 3+50=53 5+30=35 6+25=31 10+15=25$$

Lahendus on paar, mis annab summa 25.

$$a=10 b=15$$

Kirjutage6x^{2}+25x+25 ümber kujul \left(6x^{2}+10x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(6x^{2}+10x\right)+\left(15x+25\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 5 teise rühma.

$$2x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Tooge liige 3x+5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$4\left(3x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$24x^{2}+100x+100=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 24\times 100}}{2\times 24}$$

Tõstke 100 ruutu.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 24\times 100}}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel -4 ja 24.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-96\times 100}}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel -96 ja 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\times 24}$$

Liitke 10000 ja -9600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\times 24}$$

Leidke 400 ruutjuur.

$$x=\frac{-100±20}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel 2 ja 24.

$$x=\frac{-100±20}{48}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-100±20}{48}, kui ± on pluss. Liitke -100 ja 20.

$$x=-\frac{80}{48}$$

Taandage murd \frac{-80}{48} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 16.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-100±20}{48}, kui ± on miinus. Lahutage 20 väärtusest -100.

$$x=-\frac{120}{48}$$

Taandage murd \frac{-120}{48} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 24.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{5}{3} ja x_{2} väärtusega -\frac{5}{2}.

$$24x^{2}+100x+100=24\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$24x^{2}+100x+100=24\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Liitke \frac{5}{3} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$24x^{2}+100x+100=24\times \frac{3x+5}{3}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Liitke \frac{5}{2} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$24x^{2}+100x+100=24\times \frac{3x+5}{3}\times \frac{2x+5}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{3x+5}{3} ja \frac{2x+5}{2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$24x^{2}+100x+100=24\times \frac{\left(3x+5\right)\left(2x+5\right)}{3\times 2}$$

Korrutage omavahel 3 ja 2.

$$24x^{2}+100x+100=24\times \frac{\left(3x+5\right)\left(2x+5\right)}{6}$$

Taandage suurim ühistegur 6 hulkades 24 ja 6.

$$24x^{2}+100x+100=4\left(3x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Arvuta

$$24x^{2}+100x+100$$