Lahenda 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Lahenduse etapid

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$24x^{2}-11x+1$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 24x^{2}+ax+bx+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-8 b=-3$$

Kirjutage24x^{2}-11x+1 ümber kujul \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Lahutage 8x esimesel ja -1 teise rühma.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Tooge liige 3x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

Tõstke -11 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel -4 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

Liitke 121 ja -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

Arvu -11 vastand on 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel 2 ja 24.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±5}{48}, kui ± on pluss. Liitke 11 ja 5.

$$x=\frac{16}{48}$$

Taandage murd \frac{16}{48} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 16.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±5}{48}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 11.

$$x=\frac{6}{48}$$

Taandage murd \frac{6}{48} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{1}{8}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1}{3} ja x_{2} väärtusega \frac{1}{8}.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{1}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{1}{8}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Korrutage omavahel \frac{3x-1}{3} ja \frac{8x-1}{8}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

Korrutage omavahel 3 ja 8.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

Taandage suurim ühistegur 24 hulkades 24 ja 24.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Arvuta

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$