Lahenda 24a^2-60a+352=0

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

Lahendage ja leidke a

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25+3,619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25-3,619967771i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 24, b väärtusega -60 ja c väärtusega 352.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Tõstke -60 ruutu.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel -4 ja 24.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel -96 ja 352.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

Liitke 3600 ja -33792.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

Leidke -30192 ruutjuur.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Arvu -60 vastand on 60.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel 2 ja 24.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}, kui ± on pluss. Liitke 60 ja 4i\sqrt{1887}.

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

Jagage 60+4i\sqrt{1887} väärtusega 48.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}, kui ± on miinus. Lahutage 4i\sqrt{1887} väärtusest 60.

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

Jagage 60-4i\sqrt{1887} väärtusega 48.

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 352.

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

352 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$24a^{2}-60a=-352$$

Jagage mõlemad pooled 24-ga.

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

24-ga jagamine võtab 24-ga korrutamise tagasi.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

Taandage murd \frac{-60}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 12.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

Taandage murd \frac{-352}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{2} 2-ga, et leida -\frac{5}{4}. Seejärel liitke -\frac{5}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

Liitke -\frac{44}{3} ja \frac{25}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

Lahutage a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

Lihtsustage.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{4}.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$