Lahenda 24k^2+50k+24=0

$$24 { k }^{ 2 } +50k+24 = 0$$

Lahendage ja leidke k

$$k = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$k=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$12k^{2}+25k+12=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 12k^{2}+ak+bk+12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=25 ab=12\times 12=144$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Lahendus on paar, mis annab summa 25.

$$a=9 b=16$$

Kirjutage12k^{2}+25k+12 ümber kujul \left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right).

$$\left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right)$$

Lahutage 3k esimesel ja 4 teise rühma.

$$3k\left(4k+3\right)+4\left(4k+3\right)$$

Tooge liige 4k+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(4k+3\right)\left(3k+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 4k+3=0 ja 3k+4=0.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 24, b väärtusega 50 ja c väärtusega 24.

$$k=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

Tõstke 50 ruutu.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel -4 ja 24.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-96\times 24}}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel -96 ja 24.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-2304}}{2\times 24}$$

Liitke 2500 ja -2304.

$$k=\frac{-50±\sqrt{196}}{2\times 24}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$k=\frac{-50±14}{2\times 24}$$

Korrutage omavahel 2 ja 24.

$$k=\frac{-50±14}{48}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{-50±14}{48}, kui ± on pluss. Liitke -50 ja 14.

$$k=-\frac{36}{48}$$

Taandage murd \frac{-36}{48} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 12.

$$k=-\frac{3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{-50±14}{48}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest -50.

$$k=-\frac{64}{48}$$

Taandage murd \frac{-64}{48} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 16.

$$k=-\frac{4}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 24.

$$24k^{2}+50k+24-24=-24$$

24 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$24k^{2}+50k=-24$$

Jagage mõlemad pooled 24-ga.

$$\frac{24k^{2}+50k}{24}=-\frac{24}{24}$$

24-ga jagamine võtab 24-ga korrutamise tagasi.

$$k^{2}+\frac{50}{24}k=-\frac{24}{24}$$

Taandage murd \frac{50}{24} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-\frac{24}{24}$$

Jagage -24 väärtusega 24.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-1$$

Jagage liikme x kordaja \frac{25}{12} 2-ga, et leida \frac{25}{24}. Seejärel liitke \frac{25}{24} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=-1+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{25}{24} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=-1+\frac{625}{576}$$

Liitke -1 ja \frac{625}{576}.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=\frac{49}{576}$$

Lahutage k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{49}{576}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{576}}$$

Lihtsustage.

$$k+\frac{25}{24}=\frac{7}{24} k+\frac{25}{24}=-\frac{7}{24}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{25}{24}.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$