Lahenda 24*x^2+1/x^2=27

$$24 \cdot x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = 27$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{\sqrt{3 \sqrt{633} + 81}}{12} \approx -1,042427968$$

$$x = \frac{\sqrt{3 \sqrt{633} + 81}}{12} \approx 1,042427968$$

$$x=\frac{\sqrt{81-3\sqrt{633}}}{12}\approx 0,195816067$$

$$x=-\frac{\sqrt{81-3\sqrt{633}}}{12}\approx -0,195816067$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x^{2}-ga.

$$24x^{2}x^{2}+1=27x^{2}$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke astendajad. Liitke 2 ja 2, et saada 4.

$$24x^{4}+1=27x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 27x^{2}.

$$24x^{4}+1-27x^{2}=0$$

Asendage x^{2} väärtusega t.

$$24t^{2}-27t+1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 24, b väärtusega -27 ja c väärtusega 1.

$$t=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 24\times 1}}{2\times 24}$$

Tehke arvutustehted.

$$t=\frac{27±\sqrt{633}}{48}$$

Lahendage võrrand t=\frac{27±\sqrt{633}}{48}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$t=\frac{\sqrt{633}}{48}+\frac{9}{16} t=-\frac{\sqrt{633}}{48}+\frac{9}{16}$$

Pärast x=t^{2} on lahendused hangitud x=±\sqrt{t} iga t.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4} x=-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4} x=\frac{\sqrt{-\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4} x=-\frac{\sqrt{-\frac{\sqrt{633}}{3}+9}}{4}$$