Lahenda 24+5z-z^2

$$24 + 5 z - z ^ { 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$-\left(z-8\right)\left(z+3\right)$$

Lahenduse etapid

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-z^{2}+5z+24$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -z^{2}+az+bz+24. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=8 b=-3$$

Kirjutage-z^{2}+5z+24 ümber kujul \left(-z^{2}+8z\right)+\left(-3z+24\right).

$$\left(-z^{2}+8z\right)+\left(-3z+24\right)$$

Lahutage -z esimesel ja -3 teise rühma.

$$-z\left(z-8\right)-3\left(z-8\right)$$

Tooge liige z-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(z-8\right)\left(-z-3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-z^{2}+5z+24=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$z=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$z=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$z=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 24.

$$z=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 25 ja 96.

$$z=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$z=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$z=\frac{-5±11}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{-5±11}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 11.

$$z=\frac{6}{-2}$$

Jagage 6 väärtusega -2.

$$z=-3$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{-5±11}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest -5.

$$z=-\frac{16}{-2}$$

Jagage -16 väärtusega -2.

$$z=8$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -3 ja x_{2} väärtusega 8.

$$-z^{2}+5z+24=-\left(z-\left(-3\right)\right)\left(z-8\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-z^{2}+5z+24=-\left(z+3\right)\left(z-8\right)$$

Arvuta

$$-\left(z-8\right)\left(z+3\right)$$