Lahenda 24+5x-x^2=0

$$24 + 5 x - x ^ { 2 } = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-3$$

$$x=8$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+24. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=8 b=-3$$

Kirjutage-x^{2}+5x+24 ümber kujul \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -3 teise rühma.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Tooge liige x-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-8=0 ja -x-3=0.

$$x=8 x=-3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 5 ja c väärtusega 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 25 ja 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±11}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Jagage 6 väärtusega -2.

$$x=-3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±11}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest -5.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Jagage -16 väärtusega -2.

$$x=8$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-3 x=8$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 24.

$$-x^{2}+5x+24-24=-24$$

24 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-x^{2}+5x=-24$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Jagage 5 väärtusega -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{24}{-1}$$

Jagage -24 väärtusega -1.

$$x^{2}-5x=24$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Liitke 24 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Lahutage x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$x=8 x=-3$$