Lahenda 23^2x+1=54

$$23 ^ { 2 x + 1 } = 54$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}\approx 0,136101324$$

Juhised logaritmi definitsiooni kasutamisel

Kasutage võrrandi lahendamiseks astendajate ja logaritmide reegleid.

$$23^{2x+1}=54$$

Logaritmige võrrandi mõlemad pooled.

$$\log(23^{2x+1})=\log(54)$$

Teatud astmesse tõstetud arvu logaritm on aste korda arvu logaritm.

$$\left(2x+1\right)\log(23)=\log(54)$$

Jagage mõlemad pooled \log(23)-ga.

$$2x+1=\frac{\log(54)}{\log(23)}$$

Baasiteisenduse valemiga \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{23}\left(54\right)$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$2x=\log_{23}\left(54\right)-1$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$x=\frac{\log_{23}\left(54\right)-1}{2}$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(23)}+\frac{\log_{23}\left(54\right)}{2}-\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$