Lahenda 219x^2-12x+4=0

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726+0,13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0,02739726-0,13234134i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 219, b väärtusega -12 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Korrutage omavahel -4 ja 219.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

Korrutage omavahel -876 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

Liitke 144 ja -3504.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

Leidke -3360 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Korrutage omavahel 2 ja 219.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 4i\sqrt{210}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

Jagage 12+4i\sqrt{210} väärtusega 438.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}, kui ± on miinus. Lahutage 4i\sqrt{210} väärtusest 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

Jagage 12-4i\sqrt{210} väärtusega 438.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$219x^{2}-12x=-4$$

Jagage mõlemad pooled 219-ga.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

219-ga jagamine võtab 219-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

Taandage murd \frac{-12}{219} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{4}{73} 2-ga, et leida -\frac{2}{73}. Seejärel liitke -\frac{2}{73} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{2}{73} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

Liitke -\frac{4}{219} ja \frac{4}{5329}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

Lahutage x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{2}{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$