Lahenda 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0,942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0,656802649$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$21x^{2}-6x=13$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 13.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

13 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 21, b väärtusega -6 ja c väärtusega -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Korrutage omavahel -4 ja 21.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Korrutage omavahel -84 ja -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

Liitke 36 ja 1092.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

Leidke 1128 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Korrutage omavahel 2 ja 21.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 2\sqrt{282}.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

Jagage 6+2\sqrt{282} väärtusega 42.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{282} väärtusest 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

Jagage 6-2\sqrt{282} väärtusega 42.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}-6x=13$$

Jagage mõlemad pooled 21-ga.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

21-ga jagamine võtab 21-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

Taandage murd \frac{-6}{21} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{2}{7} 2-ga, et leida -\frac{1}{7}. Seejärel liitke -\frac{1}{7} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{7} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

Liitke \frac{13}{21} ja \frac{1}{49}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

Lahutage x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{7}.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$