Lahenda 21x^2+11x-2

$$21 x ^ { 2 } + 11 x - 2$$

Lahuta teguriteks

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 21x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=11 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 11.

$$a=-3 b=14$$

Kirjutage21x^{2}+11x-2 ümber kujul \left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right).

$$\left(21x^{2}-3x\right)+\left(14x-2\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 2 teise rühma.

$$3x\left(7x-1\right)+2\left(7x-1\right)$$

Tooge liige 7x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$21x^{2}+11x-2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Tõstke 11 ruutu.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Korrutage omavahel -4 ja 21.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Korrutage omavahel -84 ja -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 21}$$

Liitke 121 ja 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 21}$$

Leidke 289 ruutjuur.

$$x=\frac{-11±17}{2\times 21}$$

Korrutage omavahel 2 ja 21.

$$x=\frac{-11±17}{42}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±17}{42}, kui ± on pluss. Liitke -11 ja 17.

$$x=\frac{6}{42}$$

Taandage murd \frac{6}{42} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{1}{7}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-11±17}{42}, kui ± on miinus. Lahutage 17 väärtusest -11.

$$x=-\frac{28}{42}$$

Taandage murd \frac{-28}{42} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 14.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1}{7} ja x_{2} väärtusega -\frac{2}{3}.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$21x^{2}+11x-2=21\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{1}{7}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Liitke \frac{2}{3} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{7x-1}{7}\times \frac{3x+2}{3}$$

Korrutage omavahel \frac{7x-1}{7} ja \frac{3x+2}{3}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{7\times 3}$$

Korrutage omavahel 7 ja 3.

$$21x^{2}+11x-2=21\times \frac{\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)}{21}$$

Taandage suurim ühistegur 21 hulkades 21 ja 21.

$$21x^{2}+11x-2=\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Arvuta

$$\left(7x-1\right)\left(3x+2\right)$$