Lahenda 21x^2-x-2

$$21 { x }^{ 2 } -x-2$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 21x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-7 b=6$$

Kirjutage21x^{2}-x-2 ümber kujul \left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right)$$

Lahutage 7x esimesel ja 2 teise rühma.

$$7x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Tooge liige 3x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$21x^{2}-x-2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Korrutage omavahel -4 ja 21.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Korrutage omavahel -84 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2\times 21}$$

Liitke 1 ja 168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2\times 21}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±13}{2\times 21}$$

Korrutage omavahel 2 ja 21.

$$x=\frac{1±13}{42}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±13}{42}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 13.

$$x=\frac{14}{42}$$

Taandage murd \frac{14}{42} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 14.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±13}{42}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest 1.

$$x=-\frac{12}{42}$$

Taandage murd \frac{-12}{42} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1}{3} ja x_{2} väärtusega -\frac{2}{7}.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{1}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Liitke \frac{2}{7} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{7x+2}{7}$$

Korrutage omavahel \frac{3x-1}{3} ja \frac{7x+2}{7}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{3\times 7}$$

Korrutage omavahel 3 ja 7.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{21}$$

Taandage suurim ühistegur 21 hulkades 21 ja 21.

$$21x^{2}-x-2=\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Arvuta

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$