Lahenda 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1,714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 21 ja x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Avaldise "x-2" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Kombineerige -84x ja -x, et leida -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Liitke 84 ja 2, et leida 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

Lahutage 2 väärtusest 86, et leida 84.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 21, b väärtusega -85 ja c väärtusega 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Tõstke -85 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Korrutage omavahel -4 ja 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

Korrutage omavahel -84 ja 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

Liitke 7225 ja -7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

Arvu -85 vastand on 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

Korrutage omavahel 2 ja 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{85±13}{42}, kui ± on pluss. Liitke 85 ja 13.

$$x=\frac{98}{42}$$

Taandage murd \frac{98}{42} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 14.

$$x=\frac{7}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{85±13}{42}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

Taandage murd \frac{72}{42} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{12}{7}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 21 ja x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Avaldise "x-2" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Kombineerige -84x ja -x, et leida -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Liitke 84 ja 2, et leida 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Lahutage mõlemast poolest 86.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

Lahutage 86 väärtusest 2, et leida -84.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Jagage mõlemad pooled 21-ga.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

21-ga jagamine võtab 21-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

Jagage -84 väärtusega 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{85}{21} 2-ga, et leida -\frac{85}{42}. Seejärel liitke -\frac{85}{42} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{85}{42} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

Liitke -4 ja \frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

Lahutage x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{85}{42}.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$