Lahenda 21=3+35x-16x^2

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1,360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0,826749883$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Lahutage mõlemast poolest 21.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

Lahutage 21 väärtusest 3, et leida -18.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -16, b väärtusega 35 ja c väärtusega -18.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Tõstke 35 ruutu.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel 64 ja -18.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

Liitke 1225 ja -1152.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}, kui ± on pluss. Liitke -35 ja \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

Jagage -35+\sqrt{73} väärtusega -32.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{73} väärtusest -35.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

Jagage -35-\sqrt{73} väärtusega -32.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

Lahutage 3 väärtusest 21, et leida 18.

$$35x-16x^{2}=18$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+35x=18$$

Jagage mõlemad pooled -16-ga.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

-16-ga jagamine võtab -16-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

Jagage 35 väärtusega -16.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

Taandage murd \frac{18}{-16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{35}{16} 2-ga, et leida -\frac{35}{32}. Seejärel liitke -\frac{35}{32} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{35}{32} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

Liitke -\frac{9}{8} ja \frac{1225}{1024}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

Lahutage x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{35}{32}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$