Lahenda 20x+2x^2=150

$$20x+2 { x }^{ 2 } =150$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-15$$

$$x=5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 150.

$$20x+2x^{2}-150=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$10x+x^{2}-75=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}+10x-75=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-75. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=10 ab=1\left(-75\right)=-75$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -75.

$$-1,75 -3,25 -5,15$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+75=74 -3+25=22 -5+15=10$$

Lahendus on paar, mis annab summa 10.

$$a=-5 b=15$$

Kirjutagex^{2}+10x-75 ümber kujul \left(x^{2}-5x\right)+\left(15x-75\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(15x-75\right)$$

Lahutage x esimesel ja 15 teise rühma.

$$x\left(x-5\right)+15\left(x-5\right)$$

Tooge liige x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-5\right)\left(x+15\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-5=0 ja x+15=0.

$$x=5 x=-15$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}+20x=150$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 150.

$$2x^{2}+20x-150=150-150$$

150 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2x^{2}+20x-150=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 20 ja c väärtusega -150.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -150.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 2}$$

Liitke 400 ja 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 2}$$

Leidke 1600 ruutjuur.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-20±40}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±40}{4}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 40.

$$x=\frac{20}{4}$$

Jagage 20 väärtusega 4.

$$x=5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±40}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 40 väärtusest -20.

$$x=-\frac{60}{4}$$

Jagage -60 väärtusega 4.

$$x=-15$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5 x=-15$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+20x=150$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{150}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{150}{2}$$

Jagage 20 väärtusega 2.

$$x^{2}+10x=\frac{150}{2}$$

Jagage 150 väärtusega 2.

$$x^{2}+10x=75$$

Jagage liikme x kordaja 10 2-ga, et leida 5. Seejärel liitke 5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+10x+5^{2}=75+5^{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x^{2}+10x+25=75+25$$

Liitke 75 ja 25.

$$x^{2}+10x+25=100$$

Lahutage x^{2}+10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=100$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Lihtsustage.

$$x+5=10 x+5=-10$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$x=5 x=-15$$