Lahenda 20x+2x^2+10

$$20x+2 { x }^{ 2 } +10$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2x^{2}+20x+10=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 10}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2\times 2}$$

Liitke 400 ja -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Leidke 320 ruutjuur.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{4}$$

Jagage -20+8\sqrt{5} väärtusega 4.

$$x=2\sqrt{5}-5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 8\sqrt{5} väärtusest -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{4}$$

Jagage -20-8\sqrt{5} väärtusega 4.

$$x=-2\sqrt{5}-5$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -5+2\sqrt{5} ja x_{2} väärtusega -5-2\sqrt{5}.

$$2x^{2}+20x+10=2\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Arvuta

$$2\left(x^{2}+10x+5\right)$$