Lahenda 20x*32x+3x=100

$$20x \times 32x+3x=100$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280}\approx 0,392947906$$

$$x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}\approx -0,397635406$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$20x^{2}\times 32+3x=100$$

Korrutage 20 ja 32, et leida 640.

$$640x^{2}+3x=100$$

Lahutage mõlemast poolest 100.

$$640x^{2}+3x-100=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 640, b väärtusega 3 ja c väärtusega -100.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 640\left(-100\right)}}{2\times 640}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 640\left(-100\right)}}{2\times 640}$$

Korrutage omavahel -4 ja 640.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-2560\left(-100\right)}}{2\times 640}$$

Korrutage omavahel -2560 ja -100.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+256000}}{2\times 640}$$

Liitke 9 ja 256000.

$$x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{2\times 640}$$

Korrutage omavahel 2 ja 640.

$$x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{1280}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{1280}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja \sqrt{256009}.

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{1280}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{256009} väärtusest -3.

$$x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280} x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$20x^{2}\times 32+3x=100$$

Korrutage 20 ja 32, et leida 640.

$$640x^{2}+3x=100$$

Jagage mõlemad pooled 640-ga.

$$\frac{640x^{2}+3x}{640}=\frac{100}{640}$$

640-ga jagamine võtab 640-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x=\frac{100}{640}$$

Taandage murd \frac{100}{640} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 20.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x=\frac{5}{32}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{640} 2-ga, et leida \frac{3}{1280}. Seejärel liitke \frac{3}{1280} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x+\left(\frac{3}{1280}\right)^{2}=\frac{5}{32}+\left(\frac{3}{1280}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{1280} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x+\frac{9}{1638400}=\frac{5}{32}+\frac{9}{1638400}$$

Liitke \frac{5}{32} ja \frac{9}{1638400}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x+\frac{9}{1638400}=\frac{256009}{1638400}$$

Lahutage x^{2}+\frac{3}{640}x+\frac{9}{1638400}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{1280}\right)^{2}=\frac{256009}{1638400}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{1280}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256009}{1638400}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{1280}=\frac{\sqrt{256009}}{1280} x+\frac{3}{1280}=-\frac{\sqrt{256009}}{1280}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{1280}.

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280} x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}$$