Lahenda 20x^2-30x-20

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

Lahuta teguriteks

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 10 sulgude ette.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Mõelge valemile 2x^{2}-3x-2. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2x^{2}+ax+bx-2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -4.

$$1,-4 2,-2$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=-4 b=1$$

Kirjutage2x^{2}-3x-2 ümber kujul \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Tooge 2x võrrandis 2x^{2}-4x sulgude ette.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Tõstke -30 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Korrutage omavahel -4 ja 20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Korrutage omavahel -80 ja -20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

Liitke 900 ja 1600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

Leidke 2500 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

Arvu -30 vastand on 30.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

Korrutage omavahel 2 ja 20.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{30±50}{40}, kui ± on pluss. Liitke 30 ja 50.

$$x=\frac{80}{40}$$

Jagage 80 väärtusega 40.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{30±50}{40}, kui ± on miinus. Lahutage 50 väärtusest 30.

$$x=-\frac{20}{40}$$

Taandage murd \frac{-20}{40} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 20.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 2 ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{2}.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Liitke \frac{1}{2} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 20 ja 2.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Arvuta

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$