Lahenda 20x^2+x-1>0

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$20x^{2}+x-1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 20, b väärtusega 1 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

Lahendage võrrand x=\frac{-1±9}{40}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

Et korrutis oleks positiivne, peavad nii x-\frac{1}{5} kui ka x+\frac{1}{4} olema kas mõlemad negatiivsed või mõlemad positiivsed. Mõelge, mis juhtub, kui x-\frac{1}{5} ja x+\frac{1}{4} on mõlemad negatiivsed.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x<-\frac{1}{4}.

$$x<-\frac{1}{4}$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-\frac{1}{5} ja x+\frac{1}{4} on mõlemad positiivsed.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x>\frac{1}{5}.

$$x>\frac{1}{5}$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$