Lahenda 20p^2+33p+16=6

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

Lahendage ja leidke p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Lahutage 6 väärtusest 16, et leida 10.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 20p^{2}+ap+bp+10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 200.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

Lahendus on paar, mis annab summa 33.

$$a=8 b=25$$

Kirjutage20p^{2}+33p+10 ümber kujul \left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right).

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

Lahutage 4p esimesel ja 5 teise rühma.

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

Tooge liige 5p+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 5p+2=0 ja 4p+5=0.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Lahutage 6 väärtusest 16.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 20, b väärtusega 33 ja c väärtusega 10.

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Tõstke 33 ruutu.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Korrutage omavahel -4 ja 20.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

Korrutage omavahel -80 ja 10.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

Liitke 1089 ja -800.

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

Leidke 289 ruutjuur.

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

Korrutage omavahel 2 ja 20.

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{-33±17}{40}, kui ± on pluss. Liitke -33 ja 17.

$$p=-\frac{16}{40}$$

Taandage murd \frac{-16}{40} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{-33±17}{40}, kui ± on miinus. Lahutage 17 väärtusest -33.

$$p=-\frac{50}{40}$$

Taandage murd \frac{-50}{40} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$p=-\frac{5}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 16.

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

16 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$20p^{2}+33p=6-16$$

Lahutage 16 väärtusest 6.

$$20p^{2}+33p=-10$$

Jagage mõlemad pooled 20-ga.

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

20-ga jagamine võtab 20-ga korrutamise tagasi.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

Taandage murd \frac{-10}{20} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{33}{20} 2-ga, et leida \frac{33}{40}. Seejärel liitke \frac{33}{40} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{33}{40} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

Liitke -\frac{1}{2} ja \frac{1089}{1600}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

Lahutage p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

Lihtsustage.

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{33}{40}.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$