Lahenda 20n^2-7n-3

$$20 n ^ { 2 } - 7 n - 3$$

Lahuta teguriteks

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 20n^{2}+an+bn-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=20\left(-3\right)=-60$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-12 b=5$$

Kirjutage20n^{2}-7n-3 ümber kujul \left(20n^{2}-12n\right)+\left(5n-3\right).

$$\left(20n^{2}-12n\right)+\left(5n-3\right)$$

Tooge 4n võrrandis 20n^{2}-12n sulgude ette.

$$4n\left(5n-3\right)+5n-3$$

Tooge liige 5n-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$20n^{2}-7n-3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Korrutage omavahel -4 ja 20.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

Korrutage omavahel -80 ja -3.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 20}$$

Liitke 49 ja 240.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

Leidke 289 ruutjuur.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 20}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$n=\frac{7±17}{2\times 20}$$

Korrutage omavahel 2 ja 20.

$$n=\frac{7±17}{40}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{7±17}{40}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja 17.

$$n=\frac{24}{40}$$

Taandage murd \frac{24}{40} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$n=\frac{3}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand n=\frac{7±17}{40}, kui ± on miinus. Lahutage 17 väärtusest 7.

$$n=-\frac{10}{40}$$

Taandage murd \frac{-10}{40} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$n=-\frac{1}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{5} ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{4}.

$$20n^{2}-7n-3=20\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$20n^{2}-7n-3=20\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n+\frac{1}{4}\right)$$

Lahutage n väärtusest \frac{3}{5}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{5n-3}{5}\left(n+\frac{1}{4}\right)$$

Liitke \frac{1}{4} ja n, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{4n+1}{4}$$

Korrutage omavahel \frac{5n-3}{5} ja \frac{4n+1}{4}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)}{5\times 4}$$

Korrutage omavahel 5 ja 4.

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)}{20}$$

Taandage suurim ühistegur 20 hulkades 20 ja 20.

$$20n^{2}-7n-3=\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

Arvuta

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$