Lahenda 20x^2-x-1=0

$$20 { x }^{ 2 } -x-1=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 20x^{2}+ax+bx-1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-5 b=4$$

Kirjutage20x^{2}-x-1 ümber kujul \left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right)$$

Tooge 5x võrrandis 20x^{2}-5x sulgude ette.

$$5x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Tooge liige 4x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 4x-1=0 ja 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$20x^{2}-x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 20, b väärtusega -1 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Korrutage omavahel -4 ja 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Korrutage omavahel -80 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

Liitke 1 ja 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 20}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 20}$$

Korrutage omavahel 2 ja 20.

$$x=\frac{1±9}{40}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±9}{40}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 9.

$$x=\frac{10}{40}$$

Taandage murd \frac{10}{40} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$x=\frac{1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±9}{40}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest 1.

$$x=-\frac{8}{40}$$

Taandage murd \frac{-8}{40} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}-x-1=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$20x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$20x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

Lahutage -1 väärtusest 0.

$$20x^{2}-x=1$$

Jagage mõlemad pooled 20-ga.

$$\frac{20x^{2}-x}{20}=\frac{1}{20}$$

20-ga jagamine võtab 20-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x=\frac{1}{20}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{20} 2-ga, et leida -\frac{1}{40}. Seejärel liitke -\frac{1}{40} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{40} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{1}{20}+\frac{1}{1600}$$

Liitke \frac{1}{20} ja \frac{1}{1600}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{81}{1600}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{81}{1600}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{1600}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{40}=\frac{9}{40} x-\frac{1}{40}=-\frac{9}{40}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{40}.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$