Lahenda 20=-49t^2+20t+130

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

Lahendage ja leidke t

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1,716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1,308051719$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Lahutage mõlemast poolest 20.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

Lahutage 20 väärtusest 130, et leida 110.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -49, b väärtusega 20 ja c väärtusega 110.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel 196 ja 110.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

Liitke 400 ja 21560.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

Leidke 21960 ruutjuur.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -49.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 6\sqrt{610}.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Jagage -20+6\sqrt{610} väärtusega -98.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{610} väärtusest -20.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Jagage -20-6\sqrt{610} väärtusega -98.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Lahutage mõlemast poolest 130.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

Lahutage 130 väärtusest 20, et leida -110.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

Jagage mõlemad pooled -49-ga.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

-49-ga jagamine võtab -49-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

Jagage 20 väärtusega -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

Jagage -110 väärtusega -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{20}{49} 2-ga, et leida -\frac{10}{49}. Seejärel liitke -\frac{10}{49} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{10}{49} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

Liitke \frac{110}{49} ja \frac{100}{2401}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

Lahutage t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

Lihtsustage.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{10}{49}.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$