Lahenda 20+x-x^2

$$20 + x - x ^ { 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$-\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Lahenduse etapid

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+x+20$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -x^{2}+ax+bx+20. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=-20=-20$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=5 b=-4$$

Kirjutage-x^{2}+x+20 ümber kujul \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-4x+20\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-4x+20\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -4 teise rühma.

$$-x\left(x-5\right)-4\left(x-5\right)$$

Tooge liige x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-5\right)\left(-x-4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-x^{2}+x+20=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 1 ja 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±9}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-1±9}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±9}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 9.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Jagage 8 väärtusega -2.

$$x=-4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±9}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Jagage -10 väärtusega -2.

$$x=5$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -4 ja x_{2} väärtusega 5.

$$-x^{2}+x+20=-\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-5\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-x^{2}+x+20=-\left(x+4\right)\left(x-5\right)$$

Arvuta

$$-\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$