Lahenda 25x^2+50x-6000=

$$25 x ^ { 2 } + 50 x - 6000 =$$

Lahuta teguriteks

$$25\left(x-\left(-\sqrt{241}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{241}-1\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$25x^{2}+50x-6000=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 25\left(-6000\right)}}{2\times 25}$$

Tõstke 50 ruutu.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 25\left(-6000\right)}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-100\left(-6000\right)}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -100 ja -6000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+600000}}{2\times 25}$$

Liitke 2500 ja 600000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{602500}}{2\times 25}$$

Leidke 602500 ruutjuur.

$$x=\frac{-50±50\sqrt{241}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel 2 ja 25.

$$x=\frac{-50±50\sqrt{241}}{50}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-50±50\sqrt{241}}{50}, kui ± on pluss. Liitke -50 ja 50\sqrt{241}.

$$x=\frac{50\sqrt{241}-50}{50}$$

Jagage -50+50\sqrt{241} väärtusega 50.

$$x=\sqrt{241}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-50±50\sqrt{241}}{50}, kui ± on miinus. Lahutage 50\sqrt{241} väärtusest -50.

$$x=\frac{-50\sqrt{241}-50}{50}$$

Jagage -50-50\sqrt{241} väärtusega 50.

$$x=-\sqrt{241}-1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -1+\sqrt{241} ja x_{2} väärtusega -1-\sqrt{241}.

$$25x^{2}+50x-6000=25\left(x-\left(\sqrt{241}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{241}-1\right)\right)$$

Arvuta

$$25\left(x^{2}+2x-240\right)$$