Lahenda 25=2x^2-8x+6

$$25 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx 5,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx -1,674234614$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$2x^{2}-8x+6-25=0$$

Lahutage 25 väärtusest 6, et leida -19.

$$2x^{2}-8x-19=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -8 ja c väärtusega -19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+152}}{2\times 2}$$

Liitke 64 ja 152.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Leidke 216 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+8}{4}$$

Jagage 6\sqrt{6}+8 väärtusega 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{6} väärtusest 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{6}}{4}$$

Jagage 8-6\sqrt{6} väärtusega 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$2x^{2}-8x=25-6$$

Lahutage 6 väärtusest 25, et leida 19.

$$2x^{2}-8x=19$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{19}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{19}{2}$$

Jagage -8 väärtusega 2.

$$x^{2}-4x=\frac{19}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{19}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=\frac{19}{2}+4$$

Liitke \frac{19}{2} ja 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{27}{2}$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Lihtsustage.

$$x-2=\frac{3\sqrt{6}}{2} x-2=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$