Lahenda 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

Lahendage ja leidke z (complex solution)

$$z=-1-2i$$

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

$$z=-1+2i$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalse juure teoreemi abil on polünoomi kõik ratsionaalsed juured \frac{p}{q}, kus ptakse konstantne termin -5 ja q jagatakse juhtivat koefitsienti 2. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$z=\frac{1}{2}$$

Faktori teoreem, z-k on iga juur-k polünoomi. Jagage 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 väärtusega 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1, et leida z^{2}+2z+5. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega 5.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Lahendage võrrand z^{2}+2z+5=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$z=-1-2i z=-1+2i$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i$$

Lahendage ja leidke z

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalse juure teoreemi abil on polünoomi kõik ratsionaalsed juured \frac{p}{q}, kus ptakse konstantne termin -5 ja q jagatakse juhtivat koefitsienti 2. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$z=\frac{1}{2}$$

Faktori teoreem, z-k on iga juur-k polünoomi. Jagage 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 väärtusega 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1, et leida z^{2}+2z+5. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega 5.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$z\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$z=\frac{1}{2}$$