Lahenda 2z^2=11z

$$2 z ^ { 2 } = 11 z$$

Lahendage ja leidke z

$$z = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

$$z=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 11z.

$$2z^{2}-11z=0$$

Tooge z sulgude ette.

$$z\left(2z-11\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage z=0 ja 2z-11=0.

$$z=0 z=\frac{11}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 11z.

$$2z^{2}-11z=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -11 ja c väärtusega 0.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Leidke \left(-11\right)^{2} ruutjuur.

$$z=\frac{-\left(-11\right)±11}{2\times 2}$$

Arvu -11 vastand on 11.

$$z=\frac{11±11}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$z=\frac{11±11}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{11±11}{4}, kui ± on pluss. Liitke 11 ja 11.

$$z=\frac{22}{4}$$

Taandage murd \frac{22}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$z=\frac{11}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{11±11}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest 11.

$$z=\frac{0}{4}$$

Jagage 0 väärtusega 4.

$$z=0$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$z=\frac{11}{2} z=0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 11z.

$$2z^{2}-11z=0$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2z^{2}-11z}{2}=\frac{0}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$z^{2}-\frac{11}{2}z=\frac{0}{2}$$

Jagage 0 väärtusega 2.

$$z^{2}-\frac{11}{2}z=0$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{11}{2} 2-ga, et leida -\frac{11}{4}. Seejärel liitke -\frac{11}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$z^{2}-\frac{11}{2}z+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{11}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$z^{2}-\frac{11}{2}z+\frac{121}{16}=\frac{121}{16}$$

Lahutage z^{2}-\frac{11}{2}z+\frac{121}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(z-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Lihtsustage.

$$z-\frac{11}{4}=\frac{11}{4} z-\frac{11}{4}=-\frac{11}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{11}{4}.

$$z=\frac{11}{2} z=0$$