Lahenda 2z^2+19z-21

$$2 z ^ { 2 } + 19 z - 21$$

Lahuta teguriteks

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2z^{2}+az+bz-21. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=19 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 19.

$$a=-2 b=21$$

Kirjutage2z^{2}+19z-21 ümber kujul \left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right).

$$\left(2z^{2}-2z\right)+\left(21z-21\right)$$

Lahutage 2z esimesel ja 21 teise rühma.

$$2z\left(z-1\right)+21\left(z-1\right)$$

Tooge liige z-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2z^{2}+19z-21=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 19 ruutu.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -21.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 2}$$

Liitke 361 ja 168.

$$z=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Leidke 529 ruutjuur.

$$z=\frac{-19±23}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$z=\frac{-19±23}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{-19±23}{4}, kui ± on pluss. Liitke -19 ja 23.

$$z=\frac{4}{4}$$

Jagage 4 väärtusega 4.

$$z=1$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{-19±23}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 23 väärtusest -19.

$$z=-\frac{42}{4}$$

Taandage murd \frac{-42}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$z=-\frac{21}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega -\frac{21}{2}.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z-\left(-\frac{21}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\left(z+\frac{21}{2}\right)$$

Liitke \frac{21}{2} ja z, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$2z^{2}+19z-21=2\left(z-1\right)\times \frac{2z+21}{2}$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 2 ja 2.

$$2z^{2}+19z-21=\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$

Arvuta

$$\left(z-1\right)\left(2z+21\right)$$