Lahenda 2z^2+11z+18=0

$$2 z ^ { 2 } + 11 z + 18 = 0$$

Lahendage ja leidke z

$$z=\frac{-11+\sqrt{23}i}{4}\approx -2,75+1,198957881i$$

$$z=\frac{-\sqrt{23}i-11}{4}\approx -2,75-1,198957881i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2z^{2}+11z+18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 11 ja c väärtusega 18.

$$z=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Tõstke 11 ruutu.

$$z=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$z=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 18}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 18.

$$z=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\times 2}$$

Liitke 121 ja -144.

$$z=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

Leidke -23 ruutjuur.

$$z=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$z=\frac{-11±\sqrt{23}i}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{-11±\sqrt{23}i}{4}, kui ± on pluss. Liitke -11 ja i\sqrt{23}.

$$z=\frac{-11+\sqrt{23}i}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{-11±\sqrt{23}i}{4}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{23} väärtusest -11.

$$z=\frac{-\sqrt{23}i-11}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$z=\frac{-11+\sqrt{23}i}{4} z=\frac{-\sqrt{23}i-11}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2z^{2}+11z+18=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 18.

$$2z^{2}+11z+18-18=-18$$

18 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2z^{2}+11z=-18$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2z^{2}+11z}{2}=-\frac{18}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$z^{2}+\frac{11}{2}z=-\frac{18}{2}$$

Jagage -18 väärtusega 2.

$$z^{2}+\frac{11}{2}z=-9$$

Jagage liikme x kordaja \frac{11}{2} 2-ga, et leida \frac{11}{4}. Seejärel liitke \frac{11}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$z^{2}+\frac{11}{2}z+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-9+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{11}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$z^{2}+\frac{11}{2}z+\frac{121}{16}=-9+\frac{121}{16}$$

Liitke -9 ja \frac{121}{16}.

$$z^{2}+\frac{11}{2}z+\frac{121}{16}=-\frac{23}{16}$$

Lahutage z^{2}+\frac{11}{2}z+\frac{121}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(z+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Lihtsustage.

$$z+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} z+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{11}{4}.

$$z=\frac{-11+\sqrt{23}i}{4} z=\frac{-\sqrt{23}i-11}{4}$$