Lahenda 2y^4+3y^3+3y-2

$$2 y ^ { 4 } + 3 y ^ { 3 } + 3 y - 2$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(2y-1\right)\left(\frac{y}{2}+1\right)\left(y^{2}+1\right)$$

Lahenduse etapid

Avaldise teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$2y^{4}+3y^{3}+3y-2=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -2 ja q jagab pealiikme kordaja 2. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$y=-2$$

Teoreem korral y-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 2y^{4}+3y^{3}+3y-2 väärtusega y+2, et leida 2y^{3}-y^{2}+2y-1. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$2y^{3}-y^{2}+2y-1=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -1 ja q jagab pealiikme kordaja 2. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$y=\frac{1}{2}$$

Teoreem korral y-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 2y^{3}-y^{2}+2y-1 väärtusega 2\left(y-\frac{1}{2}\right)=2y-1, et leida y^{2}+1. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$y^{2}+1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 0 ja c väärtusega 1.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Polünoom y^{2}+1 on teguriteks lahutamata, kuna sellel pole ühtegi ratsionaalarvulist juurt.

$$y^{2}+1$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis saadud juurte abil ümber.

$$\left(2y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}+1\right)$$

Arvuta

$$2y^{4}+3y^{3}+3y-2$$