Lahenda 2y^2-9y-18

$$2 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Lahuta teguriteks

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2y^{2}+ay+by-18. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa -9.

$$a=-12 b=3$$

Kirjutage2y^{2}-9y-18 ümber kujul \left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right).

$$\left(2y^{2}-12y\right)+\left(3y-18\right)$$

Lahutage 2y esimesel ja 3 teise rühma.

$$2y\left(y-6\right)+3\left(y-6\right)$$

Tooge liige y-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2y^{2}-9y-18=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 2}$$

Liitke 81 ja 144.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Leidke 225 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 2}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$y=\frac{9±15}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$y=\frac{9±15}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{9±15}{4}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja 15.

$$y=\frac{24}{4}$$

Jagage 24 väärtusega 4.

$$y=6$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{9±15}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 15 väärtusest 9.

$$y=-\frac{6}{4}$$

Taandage murd \frac{-6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 6 ja x_{2} väärtusega -\frac{3}{2}.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Liitke \frac{3}{2} ja y, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$2y^{2}-9y-18=2\left(y-6\right)\times \frac{2y+3}{2}$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 2 ja 2.

$$2y^{2}-9y-18=\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$

Arvuta

$$\left(y-6\right)\left(2y+3\right)$$