Lahenda 2y^2-9y+4

$$2 y ^ { 2 } - 9 y + 4$$

Lahuta teguriteks

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 2y^{2}+ay+by+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Lahendus on paar, mis annab summa -9.

$$a=-8 b=-1$$

Kirjutage2y^{2}-9y+4 ümber kujul \left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(2y^{2}-8y\right)+\left(-y+4\right)$$

Lahutage 2y esimesel ja -1 teise rühma.

$$2y\left(y-4\right)-\left(y-4\right)$$

Tooge liige y-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$2y^{2}-9y+4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

Liitke 81 ja -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$y=\frac{9±7}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{9±7}{4}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja 7.

$$y=\frac{16}{4}$$

Jagage 16 väärtusega 4.

$$y=4$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{9±7}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest 9.

$$y=\frac{2}{4}$$

Taandage murd \frac{2}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$y=\frac{1}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 4 ja x_{2} väärtusega \frac{1}{2}.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)$$

Lahutage y väärtusest \frac{1}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$2y^{2}-9y+4=2\left(y-4\right)\times \frac{2y-1}{2}$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 2 ja 2.

$$2y^{2}-9y+4=\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$

Arvuta

$$\left(y-4\right)\left(2y-1\right)$$