Lahenda 2y^2-4y-5=0

$$2 y ^ { 2 } - 4 y - 5 = 0$$

Lahendage ja leidke y

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx 2,870828693$$

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1\approx -0,870828693$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2y^{2}-4y-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -4 ja c väärtusega -5.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -5.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Liitke 16 ja 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Leidke 56 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 2\sqrt{14}.

$$y=\frac{2\sqrt{14}+4}{4}$$

Jagage 4+2\sqrt{14} väärtusega 4.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{4±2\sqrt{14}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{14} väärtusest 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{14}}{4}$$

Jagage 4-2\sqrt{14} väärtusega 4.

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1 y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-4y-5=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$2y^{2}-4y-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2y^{2}-4y=-\left(-5\right)$$

Lahutage -5 väärtusest 0.

$$2y^{2}-4y=5$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2y^{2}-4y}{2}=\frac{5}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)y=\frac{5}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$y^{2}-2y=\frac{5}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}-2y+1=\frac{5}{2}+1$$

Liitke \frac{5}{2} ja 1.

$$y^{2}-2y+1=\frac{7}{2}$$

Lahutage y^{2}-2y+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Lihtsustage.

$$y-1=\frac{\sqrt{14}}{2} y-1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{2}+1 y=-\frac{\sqrt{14}}{2}+1$$