Lahenda 2y^2+y-21=0

$$2 y ^ { 2 } + y - 21 = 0$$

Lahendage ja leidke y

$$y = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$y=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2y^{2}+ay+by-21. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=2\left(-21\right)=-42$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-6 b=7$$

Kirjutage2y^{2}+y-21 ümber kujul \left(2y^{2}-6y\right)+\left(7y-21\right).

$$\left(2y^{2}-6y\right)+\left(7y-21\right)$$

Lahutage 2y esimesel ja 7 teise rühma.

$$2y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

Tooge liige y-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(y-3\right)\left(2y+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage y-3=0 ja 2y+7=0.

$$y=3 y=-\frac{7}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2y^{2}+y-21=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 1 ja c väärtusega -21.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -21.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 2}$$

Liitke 1 ja 168.

$$y=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$y=\frac{-1±13}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$y=\frac{-1±13}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-1±13}{4}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 13.

$$y=\frac{12}{4}$$

Jagage 12 väärtusega 4.

$$y=3$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-1±13}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest -1.

$$y=-\frac{14}{4}$$

Taandage murd \frac{-14}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$y=-\frac{7}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=3 y=-\frac{7}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}+y-21=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 21.

$$2y^{2}+y-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$2y^{2}+y=-\left(-21\right)$$

Lahutage -21 väärtusest 0.

$$2y^{2}+y=21$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2y^{2}+y}{2}=\frac{21}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y=\frac{21}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{2} 2-ga, et leida \frac{1}{4}. Seejärel liitke \frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{21}{2}+\frac{1}{16}$$

Liitke \frac{21}{2} ja \frac{1}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{169}{16}$$

Lahutage y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Lihtsustage.

$$y+\frac{1}{4}=\frac{13}{4} y+\frac{1}{4}=-\frac{13}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{4}.

$$y=3 y=-\frac{7}{2}$$