Lahenda 2y+y^2-6=0

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

Lahendage ja leidke y (complex solution)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3,645751311$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y^{2}+2y-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Liitke 4 ja 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Leidke 28 ruutjuur.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Jagage -2+2\sqrt{7} väärtusega 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{7} väärtusest -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Jagage -2-2\sqrt{7} väärtusega 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 6.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Lahutage -6 väärtusest 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Liitke 6 ja 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Lahutage y^{2}+2y+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Lihtsustage.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Lahendage ja leidke y

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3,645751311$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y^{2}+2y-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 2 ja c väärtusega -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Liitke 4 ja 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Leidke 28 ruutjuur.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Jagage -2+2\sqrt{7} väärtusega 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{7} väärtusest -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Jagage -2-2\sqrt{7} väärtusega 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 6.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Lahutage -6 väärtusest 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Liitke 6 ja 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Lahutage y^{2}+2y+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Lihtsustage.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$