Lahenda 2x-3x^2-4=0

$$2 x - 3 x ^ { 2 } - 4 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,105541597i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0,333333333+1,105541597i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega 2 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-48}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 4 ja -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-44}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke -44 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{11}i}{-6}$$

Jagage -2+2i\sqrt{11} väärtusega -6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{11} väärtusest -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-2}{-6}$$

Jagage -2-2i\sqrt{11} väärtusega -6.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$-3x^{2}+2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-3x^{2}+2x=-\left(-4\right)$$

Lahutage -4 väärtusest 0.

$$-3x^{2}+2x=4$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

Jagage 2 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{4}{-3}$$

Jagage 4 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{2}{3} 2-ga, et leida -\frac{1}{3}. Seejärel liitke -\frac{1}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

Liitke -\frac{4}{3} ja \frac{1}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$