Lahenda 2x-3x^2=0

$$2 x - 3 x ^ { 2 } = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(2-3x\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 2-3x=0.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}+2x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega 2 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 2^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-2±2}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Jagage 0 väärtusega -6.

$$x=0$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest -2.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Taandage murd \frac{-4}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=0$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

Jagage 2 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Jagage 0 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{2}{3} 2-ga, et leida -\frac{1}{3}. Seejärel liitke -\frac{1}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{3}.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$