Lahenda 2x-7/x+3=7

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x+3-ga.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7 ja x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Lahutage mõlemast poolest 7x.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Kombineerige 6x ja -7x, et leida -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Lahutage mõlemast poolest 21.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

Lahutage 21 väärtusest -7, et leida -28.

$$2x^{2}-x-28=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -1 ja c väärtusega -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

Liitke 1 ja 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Leidke 225 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±15}{4}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 15.

$$x=\frac{16}{4}$$

Jagage 16 väärtusega 4.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±15}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 15 väärtusest 1.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Taandage murd \frac{-14}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x+3-ga.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 7 ja x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Lahutage mõlemast poolest 7x.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Kombineerige 6x ja -7x, et leida -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Liitke 7 mõlemale poolele.

$$2x^{2}-x=21+7$$

Liitke 21 ja 7, et leida 28.

$$2x^{2}-x=28$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

Jagage 28 väärtusega 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{2} 2-ga, et leida -\frac{1}{4}. Seejärel liitke -\frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Liitke 14 ja \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{4}.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$