Lahenda 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Kombineerige -10x ja 3x, et leida -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 10 ja \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Korrutage 10 ja \frac{1}{2}, et leida \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Jagage 10 väärtusega 2, et leida 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

Liitke 10x mõlemale poolele.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

Kombineerige -7x ja 10x, et leida 3x.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 3 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Liitke 9 ja 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±7}{4}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Jagage 4 väärtusega 4.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±7}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Taandage murd \frac{-10}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Kombineerige -10x ja 3x, et leida -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 10 ja \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Korrutage 10 ja \frac{1}{2}, et leida \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Jagage 10 väärtusega 2, et leida 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Liitke 10x mõlemale poolele.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

Kombineerige -7x ja 10x, et leida 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{2} 2-ga, et leida \frac{3}{4}. Seejärel liitke \frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Liitke \frac{5}{2} ja \frac{9}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{4}.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$