Lahenda 2x(x-3)+5(x-3)=0

$$2 x ( x - 3 ) + 5 ( x - 3 ) = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5 ja x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Kombineerige -6x ja 5x, et leida -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx-15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-6 b=5$$

Kirjutage2x^{2}-x-15 ümber kujul \left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(5x-15\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 5 teise rühma.

$$2x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja 2x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5 ja x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Kombineerige -6x ja 5x, et leida -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -1 ja c väärtusega -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

Liitke 1 ja 120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±11}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{1±11}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±11}{4}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 11.

$$x=\frac{12}{4}$$

Jagage 12 väärtusega 4.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±11}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest 1.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Taandage murd \frac{-10}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x-3.

$$2x^{2}-6x+5\left(x-3\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5 ja x-3.

$$2x^{2}-6x+5x-15=0$$

Kombineerige -6x ja 5x, et leida -x.

$$2x^{2}-x-15=0$$

Liitke 15 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$2x^{2}-x=15$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{15}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{15}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{2} 2-ga, et leida -\frac{1}{4}. Seejärel liitke -\frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{15}{2}+\frac{1}{16}$$

Liitke \frac{15}{2} ja \frac{1}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{121}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{4}.

$$x=3 x=-\frac{5}{2}$$