Lahenda 2x(x-2)=3(2-x)

$$2 x ( x - 2 ) = 3 ( 2 - x )$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x-2.

$$2x^{2}-4x=3\left(2-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja 2-x.

$$2x^{2}-4x=6-3x$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$2x^{2}-4x-6=-3x$$

Liitke 3x mõlemale poolele.

$$2x^{2}-4x-6+3x=0$$

Kombineerige -4x ja 3x, et leida -x.

$$2x^{2}-x-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -1 ja c väärtusega -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Liitke 1 ja 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±7}{4}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Jagage 8 väärtusega 4.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±7}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Taandage murd \frac{-6}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x-2.

$$2x^{2}-4x=3\left(2-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja 2-x.

$$2x^{2}-4x=6-3x$$

Liitke 3x mõlemale poolele.

$$2x^{2}-4x+3x=6$$

Kombineerige -4x ja 3x, et leida -x.

$$2x^{2}-x=6$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{2} 2-ga, et leida -\frac{1}{4}. Seejärel liitke -\frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Liitke 3 ja \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{4}.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$