Lahenda 2x(x-3/2)=11

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3,21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1,71221445$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Taandage 2 ja 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Lahutage mõlemast poolest 11.

$$2x^{2}-3x-11=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -3 ja c väärtusega -11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

Liitke 9 ja 88.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{97} väärtusest 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Taandage 2 ja 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{2} 2-ga, et leida -\frac{3}{4}. Seejärel liitke -\frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

Liitke \frac{11}{2} ja \frac{9}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$