Lahenda 2x(x+15)=-1

$$2 x ( x + 15 ) = - 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2}\approx -0,033407738$$

$$x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}\approx -14,966592262$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x+15.

$$2x^{2}+30x=-1$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$2x^{2}+30x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 30 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Tõstke 30 ruutu.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-8}}{2\times 2}$$

Liitke 900 ja -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{892}}{2\times 2}$$

Leidke 892 ruutjuur.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{4}, kui ± on pluss. Liitke -30 ja 2\sqrt{223}.

$$x=\frac{2\sqrt{223}-30}{4}$$

Jagage -30+2\sqrt{223} väärtusega 4.

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{223} väärtusest -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{223}-30}{4}$$

Jagage -30-2\sqrt{223} väärtusega 4.

$$x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja x+15.

$$2x^{2}+30x=-1$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+30x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{30}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Jagage 30 väärtusega 2.

$$x^{2}+15x=-\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja 15 2-ga, et leida \frac{15}{2}. Seejärel liitke \frac{15}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{15}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{225}{4}$$

Liitke -\frac{1}{2} ja \frac{225}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{223}{4}$$

Lahutage x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{223}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{223}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{223}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{223}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{15}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}$$