Lahenda 2x(6-x)=1

$$2 x ( 6 - x ) = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+3\approx 5,915475947$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+3\approx 0,084524053$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja 6-x.

$$12x-2x^{2}=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$12x-2x^{2}-1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+12x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 12 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 144 ja -8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{136}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 136 ruutjuur.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-12}{-4}$$

Jagage -12+2\sqrt{34} väärtusega -4.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{34} väärtusest -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-12}{-4}$$

Jagage -12-2\sqrt{34} väärtusega -4.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+3 x=\frac{\sqrt{34}}{2}+3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja 6-x.

$$12x-2x^{2}=1$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=1$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{1}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{1}{-2}$$

Jagage 12 väärtusega -2.

$$x^{2}-6x=\frac{1}{-2}$$

Jagage 1 väärtusega -2.

$$x^{2}-6x=-\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{1}{2}+9$$

Liitke -\frac{1}{2} ja 9.

$$x^{2}-6x+9=\frac{17}{2}$$

Lahutage x^{2}-6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{17}{2}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{2}}$$

Lihtsustage.

$$x-3=\frac{\sqrt{34}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{34}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+3$$