Lahenda 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja 1-x.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

Kombineerige 2x ja -x, et leida x.

$$x-2x^{2}+1<0$$

Korrutage võrratus väärtusega -1, et võrrandi x-2x^{2}+1 suurima astmega kordaja oleks positiivne. Kuna -1 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 2, b väärtusega -1 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Lahendage võrrand x=\frac{1±3}{4}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Et korrutis oleks positiivne, peavad nii x-1 kui ka x+\frac{1}{2} olema kas mõlemad negatiivsed või mõlemad positiivsed. Mõelge, mis juhtub, kui x-1 ja x+\frac{1}{2} on mõlemad negatiivsed.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-1 ja x+\frac{1}{2} on mõlemad positiivsed.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x>1.

$$x>1$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$