Lahenda 2x^4-7x^3-7x^2+35x-15=0

$$2 x ^ { 4 } - 7 x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 35 x - 15 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -15 ja q jagab pealiikme kordaja 2. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{15}{2},±15,±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=3$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 2x^{4}-7x^{3}-7x^{2}+35x-15 väärtusega x-3, et leida 2x^{3}-x^{2}-10x+5. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$2x^{3}-x^{2}-10x+5=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 5 ja q jagab pealiikme kordaja 2. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 2x^{3}-x^{2}-10x+5 väärtusega 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1, et leida x^{2}-5. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}-5=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 0 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}-5=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=3 x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$