Lahenda 2x^4-11x^3+18x^2-22x+28=0

$$2 x ^ { 4 } - 11 x ^ { 3 } + 18 x ^ { 2 } - 22 x + 28 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=2$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1,414213562i$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 28 ja q jagab pealiikme kordaja 2. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±14,±28,±7,±\frac{7}{2},±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 2x^{4}-11x^{3}+18x^{2}-22x+28 väärtusega x-2, et leida 2x^{3}-7x^{2}+4x-14. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$2x^{3}-7x^{2}+4x-14=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -14 ja q jagab pealiikme kordaja 2. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±7,±14,±\frac{7}{2},±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=\frac{7}{2}$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 2x^{3}-7x^{2}+4x-14 väärtusega 2\left(x-\frac{7}{2}\right)=2x-7, et leida x^{2}+2. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+2=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 0 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}+2=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=2 x=\frac{7}{2} x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Lahenduse etapid

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 28 ja q jagab pealiikme kordaja 2. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±14,±28,±7,±\frac{7}{2},±2,±4,±1,±\frac{1}{2}$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 2x^{4}-11x^{3}+18x^{2}-22x+28 väärtusega x-2, et leida 2x^{3}-7x^{2}+4x-14. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$2x^{3}-7x^{2}+4x-14=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -14 ja q jagab pealiikme kordaja 2. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±7,±14,±\frac{7}{2},±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=\frac{7}{2}$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 2x^{3}-7x^{2}+4x-14 väärtusega 2\left(x-\frac{7}{2}\right)=2x-7, et leida x^{2}+2. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+2=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 0 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=2 x=\frac{7}{2}$$