Lahenda 2x^4+3x^3-8x^2-9x+6

$$2 x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - 8 x ^ { 2 } - 9 x + 6$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Lahenduse etapid

Avaldise teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$2x^{4}+3x^{3}-8x^{2}-9x+6=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 6 ja q jagab pealiikme kordaja 2. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±3,±6,±\frac{3}{2},±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=-2$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 2x^{4}+3x^{3}-8x^{2}-9x+6 väärtusega x+2, et leida 2x^{3}-x^{2}-6x+3. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$2x^{3}-x^{2}-6x+3=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 3 ja q jagab pealiikme kordaja 2. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage 2x^{3}-x^{2}-6x+3 väärtusega 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1, et leida x^{2}-3. Tulemuse teguriteks lahutamiseks lahendage võrrand, kus see võrdub 0.

$$x^{2}-3=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 0 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}-3=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis saadud juurte abil ümber. Polünoom x^{2}-3 on teguriteks lahutamata, kuna sellel pole ühtegi ratsionaalarvulist juurt.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Arvuta

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-3\right)$$